Атомы пространства и времени

С древних времен некоторые философы и ученые предполагали, что материя может состоять из крошечных атомов но еще 200 лет назад мало кто верил, что их существование можно доказать. Сегодня мы наблюдаем отдельные атомы и изучаем частицы, их составляющие. Зернистое строение вещества для нас уже не новость.

В последние десятилетия физики и математики задаются вопросом: не из дискретных ли частей состоит пространство? Действительно ли оно непрерывно или больше похоже на кусок ткани, сотканной из отдельных волокон? Если бы мы могли наблюдать чрезвычайно малые объекты, то увидели бы атомы пространства, неделимые мельчайшие частицы объема? А как быть со временем: плавно ли происходят изменения в природе или мир развивается крошечными скачками, действуя словно компьютер?

За последние 16 лет ученые заметно приблизились к ответам на эти вопросы. Согласно теории со странным названием «петлевая квантовая гравитация», пространство и время действительно состоят из дискретных частей. Расчеты, выполненные в рамках этой концепции, описывают простую и красивую картину, которая помогает нам объяснить загадочные явления, относящиеся к черным дырам и Большому взрыву. Но главное достоинство упомянутой теории заключается в том, что уже в ближайшем будущем ее предсказания можно будет проверить экспериментально: мы обнаружим атомы пространства, если они действительно существуют.

Кванты

Вместе с моими коллегами мы развивали теорию петлевой квантовой гравитации (ПКГ), пытаясь разработать долгожданную квантовую теорию тяготения Чтобы объяснить исключительную важность последней и ее отношение к дискретности пространства и времени, я должен немного рассказать о квантовой теории и теории гравитации,

Появление квантовой механики в первой четверти XX в. было связано с доказательством, что материя состоит из атомов. Квантовые уравнения требуют, чтобы некоторые величины, такие как энергия атома, могли принимать только определенные дискретные значения. Квантовая механика в точности описывает свойства и повеление атомов, элементарных частиц и связывающих их сил. Самая успешная в истории науки квантовая теория лежит в основе нашего понимания химии, атомной и субатомной физики, электроники и даже биологии.

В те же десятилетия, когда зарождалась квантовая механика, Альберт Эйнштейн разработал общую теорию относительности, которая представляет собой теорию гравитации. Согласно ей, сила тяготения возникает в результате изгиба пространства и времени (которые вместе образуют пространство-время) под действием материи. Представьте себе тяжелый шар, помещенный на резиновый лист, и маленький шарик который катается вблизи большого. Шары можно рассматривать как Солнце и Землю, а  лист -как пространство. Тяжелый шар создаст в резиновом полотне углубление, по склону которого меньший шарик скатывается к большему как будто некоторая сила - гравитация - тянет его в этом направлении. Точно так же любая материя или сгусток энергии искажают геометрию пространства-времени, притягивая частицы и световые лучи; это явление мы и называем гравитацией.

По отдельности квантовая механика и общая теория относительности Эйнштейна экспериментально подтверждены. Однако еще ни разу не исследовался случай, когда можно было бы проверить обе теории одновременно. Дело в том, что квантовые эффекты заметны лишь в малых масштабах, а для того, чтобы стали заметны эффекты общей теории относительности, требуются большие массы. Объединить оба условия можно лишь при каких-то экстраординарных обстоятельствах.

Помимо отсутствия экспериментальных данных существует огромная концептуальная проблема: общая теория относительности Эйнштейна полностью классическая, т.е. не квантовая. Для обеспечения  логической целостности физики нужна квантовая теория гравитации, объединяющая квантовую механику с общей теорией относительности в квантовую теорию пространства-времени.

Физики разработали множество математических процедур для превращения классической теории в квантовую. Многие ученые тщетно пытались применить их к общей теории относительности. Расчеты, проведенные в 1960-х и 1970-х гг., свидетельствовали о том, что квантовую мexaнику и общую теорию относительности объединить невозможно. Казалось, ситуацию может спасти только введение совершенно новых постулатов, дополнительных частиц, полей или объектов иного рода. Экзотика единой теории должна проявляться только в тех исключительных случаях, когда существенными становятся и квантово-механические, и гравитационные эффекты. В попытках достижения компромисса родились такие направления, как теория твисторов, некоммутативная геометрия и супергравитация.

Большой популярностью у физиков пользуется теория струн, согласно которой помимо трех хорошо известных пространственных измерений есть еще шесть или семь, которые до сих пор никому не удавалось заметить. Теория струн также предсказывает существование множества новых элементарных частиц и сил, наличие которых еще ни разу не было подтверждено наблюдениями. Некоторые ученые полагают, что она является частью так называемой М-теории, но, к сожалению, никакого точного ее определения  пока предложено не было. Поэтому многие специалисты убеждены, что следует изучить имеющиеся альтернативы. Наша петлевая квантовая теория гравитации - наиболее развитая из них.

Большая лазейка

В середине 1980-х гг. мы вместе с Аби Аштекером (Abhay Ashtekar), Тэдом Джекобсоном (Ted Jacobson) и Карло Ровел-ли (Carlo Rovelli) решили еще раз попытаться объединить квантовую механику и общую теорию относительности с помощью стандартных методов. Дело в том, что в отрицательных результатах, полученных в 1970-х гг., оставалась важная лазейка: при расчетах предполагалось, что геометрия пространства непрерывная и гладкая независимо от  того, насколько детально мы исследуем ее. Точно также люди рассматривали вещество до открытия атомов.

Итак, мы решили отказаться от концепции гладкого непрерывного пространства и не вводить никаких гипотез, кроме хорошо проверенных экспериментально положений общей теории относительности и квантовой механики. В частности, в основе наших расчетов были заложены два ключевых принципа теории Эйнштейна.

Первый из них - независимость от окружения - провозглашает, что геометрия пространства-времени не фиксирована, а является  меняющейся, динамической величиной. Чтобы определить геометрию, необходимо решить ряд уравнений, учитывающих влияние вещества и энергии. Кстати, современная теория струн не является независимой от окружения: уравнения, описывающие струны, сформулированы в определенном классическом (т.е. неквантовом) пространстве-времени.

Второй принцип, названный «диффеоморфной инвариантностью», гласит, что для  отображения  пространства-времени

и построения уравнений мы вольны выбирать любую систему координат. Точка в пространстве-времени задастся только физически происходящими в ней событиями, а не ее положением в какой-то особой системе координат (не существует никаких особых координат). Диффеоморфная инвариантность - чрезвычайно важное фундаментальное положение общей теории относительности.

Аккуратно объединив оба принципа со стандартными методами квантовой механики, мы разработали математический язык, который позволил провести нужные вычисления и выяснить, дискретно пространство или непрерывно. К нашему восторгу, из расчетов следовало, что пространство квантовано! Так мы заложили основу теории петлевой квантовой гравитации. Кстати, термин «петлевая» был введен из-за того, что в некоторых вычислениях использовались маленькие петли, выделенные в пространстве-времени.

Многие физики и математики проверили наши расчеты с использованием различных методов. За прошедшие годы теория петлевой квантовой гравитации окрепла благодаря усилиям ученых разных стран мира. Проделанная работа позволяет нам доверять той картине пространства-времени, которую я опишу ниже.

В нашей квантовой теории речь идет о структуре пространства-времени в самых малых масштабах, и чтобы разобраться в ней, необходимо рассматривать ее предсказания для маленькой площади или объема. Имея дело с квантовой физикой, важно определить, какие физические величины должны быть измерены. Представьте себе некую область, обозначенную границей В,  которая может быть задана материальным объектом (например, чугунной скорлупой) или непосредственно геометрией пространства-времени (например, горизонтом событий в случае черной дыры). Что происходит, когда мы измеряем объем описанной области? Каковы возможные результаты, допускаемые как квантовой теорией, так и диффеоморфной инвариантностью? Если геометрия пространства непрерывна, то рассматриваемая область может иметь любой размер, и ее объем может быть выражен любым действительным положительным числом, в частности, сколь угодно близким к нулю. Но если геометрия гранулирована, то результат  измерения  может принадлежать только дискретному набору чисел и не может быть меньше некоторого минимально возможного объема. Давайте вспомним, какой энергией может обладать электрон, обращающийся вокруг атомного ядра? В рамках классической физики   - любой, но квантовая механика допускает только определенные, строго фиксированные дискретные значения энергии. Различие такое же, как между измерением объема жидкости, образующей непрерывный поток (с точки зрения ученых XVIII в.), и определением количества воды, атомы которой можно сосчитать.

Согласно теории петлевой квантовой гравитации, пространство подобно атомам: числа, получаемые при измерении объема, образуют дискретный набор, т.е. объем изменяется отдельными порциями. Другая величина, которую можно измерить, - площадь границы В, которая тоже оказывается дискретной. Иными словами, пространство не непрерывно и состоит из определенных квантовых единиц площади и объема.

Возможные значения объема и площади измеряются в единицах, производных от длины Планка, которая связана с силой гравитации, величиной квантов и скоростью света. Длина Планка очень мала: 10^-33 см; она определяет масштаб, при котором геометрию пространства уже нельзя считать непрерывной. Самая маленькая возможная площадь, отличная от нуля, примерно равна квадрату длины Планка или 10^-66 см². Наименьший возможный объем, отличный от пуля, - куб длины Планка или 10^-99 см³. Таким образом, согласно теории в каждом кубическом сантиметре пространства содержится приблизительно 10⁹⁹ атомов объема. Квант объема настолько мал, что в кубическом сантиметре таких квантов больше, чем кубических сантиметров в видимой Вселенной (10⁸⁵).

Спиновые сети

На что же похожи кванты объема и площади? Быть может, пространство состоит из огромного количества крошечных кубов или сфер? Нет, не все так просто. Квантовые состояния объема и площади мы изображаем в виде диаграмм, которые не лишены своеобразной красоты. Вообразите область пространства, по форме напоминающую куб.

 На диаграмме мы изображаем ее как точку, представляющую объем, с шестью выходящими из нее линиями. каждая из которых изображает одну из граней куба. Число рядом с точкой указывает величину объема, а числа рядом с линиями - величину площади соответствующих граней.

Поместим на вершину куба пирамидy. У наших многогранников есть общая грань, и их следует изобразить как две точки (два объема), соединенные одной из линий (грань, которая соединяет объемы). У куба осталось пять свободных граней (пять линий), а у пирамиды - четыре (четыре линии). Аналогично можно изобразить любые комбинации различных многогранников: объемные полиэдры становятся точками или узлами, а плоские грани - линиями, соединяющими узлы. Математики называют такие диаграммы графами.

В пашей теории мы отбрасываем  рисунки многогранников и оставляем только графы. Математика, описывающая квантовые состояния объема и площади, обеспечивает нас набором правил, указывающих, как линии могут соединять узлы и какие числа могут располагаться в различных местах диаграммы. Каждое квантовое состояние соответствует одному из графов, и каждому- графу, удовлетворяющему правилам, соответствует квантовое состояние. Графы представляют собой удобную краткую запись возможных квантовых состояний пространства.

Диаграммы гораздо больше подходят для представления квантовых состояний, чем многогранники. В частности, некоторые графы соединяются такими странными способами, что их невозможно аккуратно преобразовать в картину из полиэдров. Например, в тех случаях, когда пространство изогнуто, невозможно изобразить многогранники, стыкующиеся должным образом, зато совсем не трудно нарисовать граф и по нему вычислить, насколько искажено пространство. Поскольку именно искажение пространства создает гравитацию, диаграммы играют огромную роль в квантовой теории тяготения.

Для простоты мы часто рисуем графы в двух измерениях, но лучше представлять их заполняющими трехмерное пространство, потому что именно его они изображают. Но здесь есть концептуальная ловушка: линии и узлы графа не занимают конкретные положения в пространстве. Каждый граф определяется только тем, как его части соединяются  между собой и как они соотносятся с четко заданными границами (например, с границей области В). Однако нет никакой.) непрерывного трехмерного пространства, в котором, как может показаться, размещаются графы. Линии и узлы - это и есть пространство, геометрия которого определяется тем, как они соединяются.

Описанные графы называются спиновыми сетями, потому что указанные на них числа связаны со спином. Еще в начале 1970-х гг. Роджер Пенроуз (Roger Peniose) из Оксфордского университета предположил, что спиновые сети имеют отношение к теории квантовой гравитации, В 1994 г. наши точные вычисления подтвердили его интуитивную догадку Читатели, знакомые с диаграммами Фейнмана, должны обратить внимание, что спиновые сети ими не являются, несмотря на внешнее сходство. Диаграммы Фейнмана отражают квантовые взаимодействия между частицами, переходящими из одного квантового состояния в другое. Спиновые сети олицетворяют фиксированные квантовые состояния объемов и площадей пространства.

Отдельные узлы и ребра диаграмм представляют собой чрезвычайно малые области пространства: типичный узел соответствует объему около одной длины Планка в кубе, а линия - площади порядка одной длины Планка в квадрате. Но, в принципе, спиновая сеть может быть неограниченно большой и сколь угодно сложной. Если бы мы могли изобразить детальную картину квантового состояния нашей Вселенной (т.е. геометрию ее пространства, искривленного и перекроенного тяготением галактик, черных дыр и пр.), то получилась бы гигантская спиновая сеть невообразимой сложности, содержащая приблизительно 10¹⁸⁴  узлов.

Итак, спиновые сети описывают геометрию пространства. Но что можно сказать о материи и энергии, находящихся в нем? Частицы, такие как электроны, соответствуют определенным узлам, снабженным дополнительными метками. Поля, такие как электромагнитное, обозначаются аналогичными маркерами на линиях графа. Движение частиц и полей в пространстве представляет собой дискретное (скачкообразное) перемещение меток по графу.

Шаги и пена

Частицы и поля - не единственные движущиеся объекты. Согласно общей теории относительности, при перемещении материи и энергии пространство модифицируется, по нему даже могут проходить волны, подобно ряби на озере. В теории петлевой квантовой гравитации такие процессы изображаются дискретными трансформациями cпиновой сети, при которых шаг за шагом изменяется связность графов.

При описании квантово-механических явлений физики вычисляют вероятность различных процессов. Мы делаем то же самое, когда применяем теорию петлевой квантовой гравитации, чтобы описать изменение геометрии пространства или движение частиц и полей в спиновой сети. Томас Тиманп (Thomas Thiemann) из Института теоретической физики в Ватерлоо вывел точные выражения для вычисления квантовой вероятности шагов спиновой сети. В результате появилась четкая процедура для вычисления вероятности любого процесса, который может происходить в мире, подчиняющемся правилам нашей, теперь уже окончательно сформировавшейся теории. Остается только вычислять и делать предсказания о том, что можно будет наблюдать в тех или иных экспериментах.

В теории относительности пространство и время неотделимы и представляют собой единое пространство-время. При введении концепции пространства-времени в теорию петлевой квантовой гравитации спиновые сети, представляющие пространство, превращаются в так называемую спиновую пену. С добавлением еще одного измерения - времени -линии спиновой сети расширяются и становятся двумерными поверхностями, а узлы растягиваются в линии. Переходы, при которых происходит изменение спиновой сети (шаги, описанные выше), теперь представлены узлами, в которых сходятся линии пены. Взгляд на пространство-время как на спиновую пену был предложен несколькими исследователями, в том числе Карло Ровелли (Carlo Rovelli), Майком Рейзенбсргером (Mike Reiscnberger), Джоном Вэрретом (John Barrett), Луи Крейном (Louis Crane), Джоном Бейзом (John Baez) и Фотини Маркопулу (Fotini Markopoulou).

Мгновенный снимок происходящего подобен поперечному срезу пространства-времени. Аналогичный срез спиновой пены представляет собой спиновую сеть. Однако не стоит заблуждаться, что плоскость среза перемещается непрерывно подобно плавному потоку времени. Так же как пространство определяется дискретной геометрией спиновой сети, время задается последовательностью отдельных шагов, которые перестраивают сеть. Таким образом, время тоже дискретно. Время не течет, как река, а тикает, как часы. Интервал между «тиками» примерно равен времени Планка, или 10^-43 с. Точнее говоря, время в нашей Вселенной отмеряют мириады часов: там, где в спиновой пене происходит квантовый шаг, часы делают один «тик».

Предсказания и проверки

Теория петлевой квантовой гравитации описывает пространство и время в масштабе Планка, который слишком мал для нас. Так как же нам проверить ее? Во-первых, очень важно выяснить, можно ли вывести классическую общую теорию относительности как приближение к петлевой квантовой гравитации. Другими словами, если спиновые сети подобны нитям, из которых соткана ткань, то вопрос стоит так: удастся ли правильно вычислить упругие свойства куска   материала   путем   усреднения по тысячам нитей. Получим ли мы описание «гладкой ткани» классического эйнштейновского пространства, если усредним спиновую сеть по многим длинам Планка? Недавно ученые успешно решили эту сложнейшую задачу для нескольких частных случаев, так сказать, для некоторых конфигураций материала. Например, низкочастотные гравитационные волны, распространяющиеся в плоском (неизогнутом) пространстве, можно рассматривать как возбуждение определенных квантовых состояний, описанных в соответствии с теорией петлевой квантовой гравитации Хорошей проверкой для петлевой квантовой гравитации оказалась одна из давнишних загадок о термодинамике черных дыр, и в особенности об их энтропии. Физики разработали термодинамическую модель черной дыры, опираясь на гибридную теорию, в которой материя рассматривается квантово-механически, а пространство-время - нет. В частности, в 1970-х гг. Якоб Бекенштейн (Jacob D. Bekenstein) вывел, что энтропия черной дыры пропорциональна площади ее поверхности (см. статью «Информация в голографической Вселенной», «В мире науки», №11, 2003 г). Вскоре Стивен Хокинг (Stephen Hawking) пришел к выводу, что черные дыры, особенно маленькие, должны излучать.

Чтобы выполнить, аналогичные вычисления в рамках теории петлевой квантовой гравитации, мы принимаем границу области В за горизонт событий черной дыры. Анализируя энтропию соответствующих квантовых состояний, мы получаем в точности предсказание Бекенштейна. С таким же успехом наша теория не только воспроизводит предсказание Хокинга об излучении черной дыры, но и позволяет описать его тонкую структуру. Если когда-либо удастся наблюдать микроскопическую черную дыру, теоретические предсказания можно будет проверить, изучая спектр ее излучения.

Вообще  говоря, любая  экспериментальная проверка теории петлевой квантовой гравитации сопряжена с колоссальными техническими трудностями. Характерные эффекты, описываемые теорией, становятся  существенными только в масштабе длины Планка, который на 16 порядков меньше, чем можно будет исследовать в ближайшее время на самых мощных ускорителях (для исследования меньших масштабов необходима более высокая энергия).

Впрочем, недавно ученые предложили несколько доступных способов проверки петлевой квантовой гравитации. Длина световой волны, pacпространяющейся в среде, претерпевает искажения, что приводит к преломлению и дисперсии лучей. Аналогичные метаморфозы происходят со светом и частицами, движущимися через дискретное пространство, описываемое спиновой сетью.

К сожалению, величина упомянутых эффектов пропорциональна отношению длины Планка к длине волны. Для видимого света оно не превышает 10^-28, а для космических лучей с наибольшей энергией составляет порядка одной миллиардной. Иными словами, зернистость структуры пространства чрезвычайно слабо сказывается практически на любом наблюдаемом излучении. Но чем большее расстояние прошел свет, тем сильнее заметны последствия дискретности спиновой сети. Современная аппаратура позволяет нам регистрировать излучение гамма-всплесков, расположенных в миллиардах световых лет (см. статью "'Ярчайшие взрывы во Вселенной», «В мире науки», №4, 2003 г.).

Опираясь на теорию петлевой квантовой гравитации, Родольфо Гамбини (Rodolfo Gambini) и Джордж Пуллин (Jorge Pullin) установили, что фотоны различных энергий должны перемещаться с несколько разными скоростями и достигать наблюдателя в разное время. Спутниковые наблюдениях гамма-всплесков помогут нам проверить это. Точность современных приборов в 1 000 раз ниже  необходимой, но уже в 2006 г будет запущена спутниковая обсерватория GLAST, прецизионное оборудование которой позволит провести долгожданный эксперимент.

Нет ли здесь противоречия с теорией относительности, в которой постулируется постоянство скорости света? Вместе с Джованни Амелино-Камелиа (Giovanni AmelinoCamelia) и Хояо Магуэйо (Joao Magueijo)  мы разработали модифицированные версии теории Эйнштейна, которые допускают существование фотонов высокой энергии, движущихся с разными скоростями. В свою очередь постоянство скорости относится к фотонам низких энергий, т.е. длинноволновому свету.

Другое возможное проявление дискретности npocтранства-времени связано с космическими лучами очень высокой энергии. Более 30 лет назад ученые установили, что протоны космических лучей с энергией более 3 10¹⁹ эВ должны рассеиваться на космическом микроволновом фоне, заполняющем пространство, и поэтому никогда не достигнут Земли. Тем не менее в японском эксперименте AGASA было зарегистрировано более 10 событий с космическими лучами даже большей энергии. Оказалось, что дискретность пространства повышает энергию, требуемую для реакции рассеивания, и позволяет высокоэнергетическим протонам навещать нашу планету. Если наблюдения японских ученых подтвердятся, а другое объяснение не будет найдено, то можно будет считать, что дискретность пространства засвидетельствована экспериментально.

Космос

Теория петлевой квантовой гравитации заставляет нас по-новому взглянуть на происхождение Вселенной и помогает представить, что происходило сразу после Большого взрыва. В соответствии с общей теорией относительности в истории мироздания  был самый первый, нулевой момент времени, что не согласуется с квантовой физикой. Расчеты. проведенные Мартином Боджовальдом (Martin Bojowald) па основании теории петлевой квантовой гравитации, указывают, что Большой взрыв фактически был Большим отскоком, так как до него Вселенная быстро сжималась. Теоретики уже работают над новыми моделями ранней стадии развития Вселенной, которые вскоре можно будет проверить в космологических наблюдениях. Не исключено, что нам с вами еще посчастливится узнать, что же происходило до Большого  взрыва.

Не менее серьезно стоит вопрос о космологической постоянной: положительна или отрицательна плотность энергии, пронизывающей "пустое" пространство? Результаты наблюдения реликтового фона и далеких сверхновых свидетельствуют о том, что темная энергия существует. Более того, она положительна, поскольку Вселенная расширяется с ускорением. С точки зрения теории петлевой квантовой гравитации, здесь нет никакого противоречия: еще в 1990 г. Хидео Кодама (Hideo Kodama) составил ypaвнения, точно описывающие квантовое состояние Вселенной с положительной космологической постоянной.

До сих пор еще не решенi целый ряд вопросов, в том числе чисто технических. Какие коррективы следует вносить в частную теорию относительности при чрезвычайно высоких энергиях (если вообще следует)? Поможет ли теория петлевой квантовой гравитации доказать, что различные силы, включая тяготение, являются аспектами единственного фундаментального взаимодействия?

Быть может, петлевая квантовая гравитация - это действительно квантовая общая теория относительности, потому что в ее основе нет никаких дополнительных предположений, кроме основных принципов квантовой механики и теории Эйнштейна. Вывод о дискретности пространства-времени, описываемого спиновой пеной, следует непосредственно из самой теории, а не вводится как постулат.

Однако все, о чем я здесь рассуждал, - это теория. Возможно, пространство на  самом деле гладко и непрерывно в любых, сколь угодно малых масштабах. Тогда физикам придется ввести дополнительные радикальные постулаты, как в случае теории струн. А поскольку в конечном счете все решит эксперимент, у меня есть хорошие новости - ситуация может проясниться в ближайшее время.

Дополнительная литература:

•  Three Roads to Quantum Gravity. Lee Smolin. Basic Books, 2001.

•  The Quantum of Area? John Baez. Nature, vol.421, pp, 702-703; February 2003.

•  How Far Are We from the Quantum Theory of Gravity? Lee Smolin. March 2003.
Препринт на сайте http://arxiv.org/hep-th/0303185.

•  Welcome to Quantum Gravity. Special Section, Physics World, Vol.16, No,11, pp.
27-50; November 2003.

•  Loop Quantum Gravity. Lee Smolin, Доступно на сайте
www.edge.org/3rd _culture/smolin03/smolin03_index.html

 Ли Смолин (Lee Smolin) - сотрудник Института теоретической физики в Ватерлоо и адъюнкт-профессор физики Университета Ватерлоо, Окончив колледж в Гемпшире, он получил звание кандидата наук в Гарвардском университете, а затем преподавал в Йельском, Сиракьюсском и Пенсильванском университетах. Кроме квантовой гравитации Ли интересуется физикой элементарных частиц, космологией и фундаментальными вопросами квантовой теории, В его книге The Life of the Cosmos («Жизнь космоса»), выпущенной в 1997 г. издательством Oxford University Press, рассматриваются философские вопросы современной физики и космологии.